¿Los axiomas de la probabilidad no tienen sentido?

Question

Supongamos que un cuadrado unitario es el espacio muestral (siendo sus elementos infinitos puntos dentro de él). Sean los puntos $\{p_1, p_2, ...\}$ entonces, por los axiomas de la probabilidad, $$1 = Pr(p_1 \cup p_2 \cup \cdots ) = Pr(\{p_1\}) + Pr(\{p_2\}) + \cdots + Pr(\{p_n\}) = \\ = Pr(p_1) + Pr(p_2) + \cdots + Pr(p_n) = 0 + 0 + \cdots $$ (ya que el Pr del punto individual en el espacio es cero) $= 0$

¿Qué me falta para entender la lógica de los axiomas?

Answer 1

No hay ninguna secuencia $(p_k)_{k\in\Bbb N}$ de puntos del cuadrado unitario $S$ tal que $S=\{p_1,p_2,p_3,\ldots\}$ . En otras palabras, $S$ no es contable.