Demostrar que el cierre transitivo $S$ de una relación antisimétrica reflexiva $R$ es un orden parcial.
Respuesta
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Wilfred Springer
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La conjetura es falsa.
Dejemos que $A = \{1,2,3\}$ y que $R = \{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}$ que es reflexivo y antisimétrico.
Su cierre transitivo, S = $\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1), (3,2)\}$ sin embargo no es antisimétrico ya que $(2,1)\in S$ y $(1,2)\in S$ pero $1\neq 2$ y por lo tanto no puede ser una orden parcial.
