¿El límite de decisión encontrado por su clasificador?

Question

¿Puede alguien explicar en términos de "Cómo" encontrar el límite de decisión encontrado por su clasificador? Si trazo usando Octave:

plot(theta);

No consigo nada como debería ver. Si theta es:

theta = [-6, 1, 0];

Creo que la respuesta debería ser:

Dónde está el formulario:

Pero no entiendo cómo ni por qué. Por favor, ilumínenme.

EDITAR Supongo que este gráfico es del propio Sigmoide. El -6 es totalmente confuso.

¡Gracias Roland y Grand_chat por su ayuda! ¡Creo que ahora lo entiendo! ¡Gracias a los dos!

Answer 1

Supongamos que $g$ clasifica' como $y=1$ cuando su argumento es $>0$ y $y = 1$ cuando su argumento es $<0$ . (La mayoría de las funciones de clasificación funcionan de esta manera).

Tienes que el argumento es $\theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2x_2$ y se nos pregunta qué tipo de clasificación resulta de la elección $\theta_0 = -6, \theta_1 = 1, \theta_2 = 0$ .

Lo primero que hay que tener en cuenta es que $\theta_2 = 0$ lo que significa que el argumento se reduce a $\theta_0 + \theta_1 x_1$ que es independiente de $x_2$ . Esto es lo que se ve inmediatamente en la imagen: El límite de la clasificación es independiente de $x_2$ es decir, tiene el mismo valor para cada $x_2$ y, por lo tanto, es paralelo a la $x_2-$ eje. Además, vemos que $\theta_0 = -6$ es decir, si $x_1= 6$ entonces $\theta_0 + \theta_1 x_1 = 0$ es decir, la frontera de decisión donde el argumento cambia de signo es precisamente la línea $x_1 = 6$ (y $x_2$ siendo arbitrario).

Answer 2

Si $g(t) = 1/(1+e^{-t})$ y su clasificador $h_\theta$ está diseñado para devolver una clase si $h_\theta(x)>0.5$ y la otra clase si $h_\theta(x)<0.5$ entonces el límite de decisión es el conjunto de $x=(x_1,x_2)$ tal que $$ h_\theta(x) = 0.5\tag1 $$ Por definición de $h_\theta$ (1) es equivalente a $$ g(\theta_0+\theta_1x_1 +\theta_2 x_2) = 0.5\ .\tag2 $$ Si se reordena la ecuación $$ {1\over 1+e^{-z}} =: g(z) = 0.5 $$ para resolver $z$ , encontrará que $z=0$ . Por lo tanto, (2) es equivalente a $$ \theta_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2 = 0\tag3 $$ y (3) es la forma final de su límite de decisión. Introduzca los valores dados de $(\theta_0,\theta_1,\theta_2)$ en (3) y obtendrás la ecuación de una recta: $$ -6 + 1x_1 + 0x_2 = 0 $$ que se simplifica a la línea $$x_1 = 6\ .$$

Answer 3

Roland y grand_chat ambos tienen respuestas correctas. Ya veo dónde me equivoqué. ¡Probabilidad!

-6 se convierte en +6 al pasar al otro lado de la ecuación. X $1$ = 1 y X $2$ = 0 es la transición de 1 a 0.