Si considero un elemento $A \in SL(2,\mathbb{Z})$ Entonces tengo eso $A^{-1}\in SL(2,\mathbb{Z})$ . Puedo ver esto porque la inversa de $A$ se obtiene moviendo el coeficiente de la matriz o cambiando su signo.
¿Es lo mismo para un elemento de $SL(d,\mathbb{Z})$ . No puedo convencerme de ello. ¿Podría explicarme esto o dar un contraejemplo?
No puedo convencerme de ellos ni siquiera pensando en el automorfismo reticular de $\mathbb{Z}^d$
Los cofactores de $A$ se obtienen realizando operaciones en anillo sobre las entradas de $A$ . La inversa de $A$ es entonces la matriz de cofactores de $A$ dividido por el determinante de $A$ . Dado que el determinante de $A$ es $\pm 1$ todas las entradas de $A^{-1}$ se encuentra en $\mathbb{Z}$ y el determinante será el mismo que el de $A$ .
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