Como la entropía es
$$S=k_b \ln \Omega,$$
es sinónimo de un determinado volumen de espacio de fase $\Omega$ que tenemos que arreglar de alguna manera. El volumen del espacio de fase es algo así como un contador de posibles estados del sistema (en el caso más sencillo, las posiciones y los momentos de todas las partículas). Esto se hace (normalmente) fijando algunos parámetros macroscópicos, como la temperatura, la presión, el número de partículas, etc.
Así, si tienes un sistema cerrado (es decir, una caja en la que no puede entrar ni salir nada), puedes, por ejemplo, fijar el volumen, la energía y el número de partículas. Se obtiene lo siguiente $S(E,V,N)=k_b \ln \Omega(E,V,N)$ .
Se puede entender como el número de todas las configuraciones posibles dentro de la caja que tienen la energía total $E$ el volumen total posible $V$ y consisten en $N$ partículas -incluyendo todas las cosas de la caja en el lado izquierdo, en el lado derecho, distribuidas uniformemente, la mitad de ellas en movimiento y la otra mitad parada, etc. $S$ es un constante número porque $E$ , $V$ y $N$ se fijan en un sistema cerrado.
El problema es que no puedes hacer ninguna declaración sobre el sistema. Pero, en lugar de $S(E,V,N)$ , puedes mirar otras dependencias de $S$ . Digamos que divides la caja en dos partes de igual tamaño, una a la izquierda parte y una a la derecha parte. $N_1$ es el número de partículas en la parte izquierda, y $N_2$ es el número de partículas en la parte derecha (también $N_1+N_2=N$ ).
Ahora, puedes calcular $S(E,V,N_1,N_2)$ y elija $N_1$ y $N_2$ . Así, $S$ puede cambiar porque puedes elegir $N_1$ y $N_2$ (las partículas pueden pasar de la parte izquierda a la derecha y viceversa). Lo importante es que $S$ es mucho mayor para $N_1\approx N_2$ que para cualquier otro valor.
Esto significa que la mayoría de las configuraciones posibles tienen aproximadamente el mismo número de partículas en el lado izquierdo y en el derecho. Como todas las configuraciones son igualmente probables, la mayor parte del tiempo el sistema tendrá este aspecto. Pero no todo el tiempo, incluso cuando $S(E,V,N_1,N_2)=0$ En el ejemplo dado, la entropía aumentará y disminuirá todo el tiempo cuando las partículas pasen de la mitad izquierda a la mitad derecha. En el ejemplo dado, la entropía aumentará y disminuirá todo el tiempo cuando las partículas pasen de la mitad izquierda a la derecha.
Pero por definición, el porcentaje de tiempo en que el sistema está en una configuración específica $N_1$ , $N_2$ es proporcional a $\Omega(E,V,N_1,N_2)=\exp\left( \frac {S(E,V,N_1,N_2)} {k_b}\right)$ (Se me acaba de ocurrir esta última fórmula, por favor corregidme si me equivoco).
En conclusión: El término entropía no tiene sentido sin los parámetros que se quieren fijar/variar.
Un ejemplo divertido: Calculemos $S(N_{\textrm{people alive on earth}})$ para todo el universo que describe el número de configuraciones posibles del universo para un número determinado de personas vivas en la tierra. $S(0)$ será probablemente mucho mayor que para cualquier otro $N_{paoe}$ lo que significa que, la mayor parte del tiempo, no habrá gente en la tierra y la entropía será enorme (esta es mi interpretación del la muerte por calor del universo ). Entonces, pueden volver y la entropía será muy pequeña.
