¿Función de distribución de la probabilidad?

Question

Una urna contiene 8 bolas verdes y 17 amarillas. Se extrae una bola de la urna, se anota su color y se vuelve a colocar la bola en la urna. Se extraen 5 bolas de esta manera.

Dejemos que $X$ denotan las bolas amarillas extraídas. Encuentre la función de distribución de probabilidad de $X$ .

PDF: $X\sim\mathrm{Bin}(n,p)$

$X\sim \mathrm{Bin}(5,\frac{17}{25})$

$p(x) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$

$p(x) = \binom{5}{k}\left(\frac{17}{25}\right)^k(1-\frac{17}{25})^{5-k}$

Me pregunto si lo que he hecho hasta ahora es correcto y si es así, qué podría $k$ ¿ser?

EDIT: valor fijo para p

Answer 1

Usted ha escrito ambos $x$ y $k$ pero ambos son la misma cosa. Deberías elegir sólo una letra, ya sea $x$ o $k$ o cualquier otra cosa --- y utilizarlo en todo momento. Además, tienes el numerador equivocado en $1/25$ .

Además, fíjate que he cambiado $\frac 1 {25}^k$ a $\left(\frac 1 {25}\right)^k$ . El primero parece que es $\dfrac{1^k}{25}$ , lo cual es erróneo.

Answer 2

Tus pasos fueron correctos en su mayoría. El valor del parámetro $p$ debe ser $17/25$ y el argumento $x$ para la función de masa de probabilidad $p()$ debería haber sido utilizado en su expresión donde usted utilizó $k$

(También es posible que quieras utilizar un símbolo ligeramente diferente para el pmf y el parámetro para evitar confusiones).

$$X\sim {\cal Bin}(n, p) \iff p_{\small X}(k) =\begin{cases} \dbinom{n}{k}p^k\,(1-p)^{(n-k)} &: k\in\{0,.,n\}\\ 0&:\text{elsewhere}\end{cases}$$ Así que para $n=5$ , $p=17/25$ por lo tanto: $$X\sim {\cal Bin}(5, 17/25) \iff p_{\small X}(k) =\begin{cases} \dbinom{5}{k}\dfrac{17^k\,8^{(5-k)}}{25^5}&: k\in\{0,1,2,3,4,5\}\\ 0&:\text{elsewhere}\end{cases}$$