Sea una función $$f(x) = \frac{x^2}{e^x-1}$$ que tiene un agujero en $x=0$ . También se acerca a $f(x) = 0$ en este punto. ¿Sería apropiado llamar a este agujero "cero" o no?
Respuesta
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Un cero es un punto $a$ donde $f(a) = 0$ . En su caso, $f(0)$ es indefinido, así que no, $x=0$ no es un cero.
Por otro lado, como la discontinuidad es removible, podemos tapar el agujero definiendo $$g(x)=\begin{cases} f(x), &x \neq 0\\ 0, &x=0 \end{cases}$$ en cuyo caso $x=0$ es efectivamente un cero de $g(x)$ .
