Naturaleza de la integral generalizada

Question

Estoy tratando de encontrar la naturaleza de esta integral generalizada

$$\int_1^\infty \frac{x^2\sin x}{e^x \ln x}dx$$

Intenté la convergencia absoluta y luego la comparación pero no funcionó ya que encontré $\frac{x^2}{e^x \ln x}$

Answer 1

Sugerencia

Divida la integral en $$\int_1^\infty \frac{x^2sin x}{e^x ln x}dx=\int_1^e \frac{x^2sin x}{e^x ln x}dx+\int_e^\infty \frac{x^2sin x}{e^x ln x}dx$$ La segunda integral es convergente respecto a $x^2e^{-x}$ y para la primera, la función es $\sim {1^2\times \sin 1\over e^1\ln x}$ . Ahora bien, ¿cuáles son las naturalezas de $$\int_1^e{dx\over \ln x}$$ y $$\int_e^\infty{x^2e^{-x}dx}$$ ?