Joren ya te dio una respuesta perfecta para lo que hay que hacer, así que esto es más un comentario...
"Poner otra antena de PCB en el otro lado de la placa, solapando la primera antena" - Esto puede parecer una buena idea, pero en realidad es una mala idea, por varias razones.
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Una antena de trazado de PCB casi siempre requiere que no haya nada conductor cerca de ella, aparte de un plano de tierra en un lugar específico y de un tamaño específico. Poner cobre en el otro lado (ya sea una antena o cualquier otra cosa) la desintonizará y/o causará muchas reflexiones, por eso la mayoría de las antenas de PCB tienen un mantenimiento que no requiere cobre en ninguna capa, y también en cualquier lugar dentro de una distancia típicamente igual a su tamaño (o preferiblemente mucho más lejos). Los dieléctricos también las desintonizan, pero menos.
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Las dos antenas resonarán juntas. Si lo prefiere, como ambas están en la misma banda, la inactiva recibirá un realmente señal fuerte del activo - y entonces probablemente retransmitir es Esto probablemente no funcionará como quieres (es decir, ninguno de los dos funcionará correctamente), pero también es probable que exceda la especificación para lo que está conectado a la antena inactiva (ya que la mayoría de los chips de Bluetooth no esperan realmente una señal de nivel 0dBm que viene en el puerto de RF). Lo menos malo que puede ocurrir es la generación de armónicos que está fuera de las especificaciones.
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Debido a 2, es probable que la desintonización sea mucho peor desde una antena cercana que desde (por ejemplo) cualquier objeto conductor cercano al azar. He colocado antenas Bluetooth muy cerca de una placa metálica y básicamente funciona, aunque el alcance no es bueno. Creo que poner una antena cerca de una segunda antena podría (por ejemplo) dar un montón de ganancia direccional (y correspondientemente, direcciones con muy baja ganancia) debido a los patrones de interferencia. Sea lo que sea, habría que simularlo o probarlo, pero probablemente se pueda resumir en "nada bueno" :)
Ahora, ya que quiero animarte a tener experiencia práctica con la RF, lo que sugeriría es que tomes dos PCBs que ya tienes y que tienen antenas de rastreo, apílalas de la manera que quieras, une las tierras (ojalá a lo largo de los bordes o mejor) y luego conecta un analizador de redes a una de las antenas. El N1201SA es un dispositivo barato decente de este tipo que te muestra lo que está pasando con tu antena (tal vez no con tanta precisión como un Keysight o Anritsu, pero lo suficientemente bueno). Puedes cortar un cable micro coaxial y soldar el extremo al punto de alimentación de la antena y la pantalla a tierra, el otro extremo con conector SMA va al analizador. Luego nos cuentas lo que ves para que todos aprendamos :)