Digamos que tenemos una ecuación $ax^2 + bx - c = 0$ y quiere encontrar $x$ . Obviamente la forma de resolver sería utilizar la ecuación cuadrática o factorizar. Entiendo que decir $$ax^2 + bx = c => x(ax + b) = c$$ y entonces la resolución es errónea (los valores de $x$ cuando se suben de nuevo no satisfacen la eqn), pero por qué ¿se equivoca? ¿Cada paso parece lógico?
Muchas gracias.
La ecuación $x(ax+b) = c$ es válida pero no ayuda. Hay un hecho general que $AB = 0$ implica $A = 0$ o $B=0$ y esto nos permite resolver una expresión del producto reduciéndola a ecuaciones más sencillas. Así que necesitamos 0 en el lado derecho del producto para que sea útil.
Por ejemplo, queremos reescribir su ecuación $ax^2 + bx - c = 0$ como $a(x+\alpha)(x+\beta) = 0$ .
Para encontrar $\alpha, \beta$ para hacer esto, nota que nos aseguramos de que el término cuadrítico ya está bien: $ax^2$ en ambos. El término lineal es $a(\alpha+\beta) = b$ y el término constante es $a\alpha\beta = -c$ . Así que tienes que encontrar $\alpha$ y $\beta$ con suma conocida $\frac{b}{a}$ y el producto conocido $\frac{-c}{a}$ y esto se puede ver a veces por la inspección de la $a,b$ y $c$ .
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