Los modos vibracionales de $\ce{XeF2}$ están en $555$ , $515$ y $213~\mathrm{cm^{-1}}$ pero sólo dos son de tipo IR. Explique por qué esto es coherente con $\ce{XeF2}$ con una estructura lineal.
Por lo que sé, ya que tiene $3$ átomos que debería tener $3n - 5$ modos vibratorios, por lo que $3(3) - 5 = 4$ modos. Sin embargo, el problema me dice que sólo tiene $3$ lo que sugiere una forma no lineal. ¿Cómo se explica esto?
Comencemos con el regla de exclusión mutua Será muy útil. Afirma que, para las moléculas centro-simétricas (moléculas con un centro de simetría), las vibraciones que son activas por IR son inactivas por Raman, y viceversa .
Un lineal $\ce{AB2}$ molécula tendrá $(3n-5) = 4$ modos vibratorios, pero como es lineal 2 de los modos son degenerados. $\ce{CO2}$ es un ejemplo de una línea $\ce{AB2}$ molécula, mira el siguiente diagrama que muestra las 4 vibraciones para $\ce{CO2}$ y observe que la vibración de flexión ( $v_2$ ) es degenerado. Es decir, no hay diferencia entre esos 2 modos de flexión, son idénticos.
Observe también que $v_1$ es el único modo vibracional que no cambia el momento dipolar de la molécula, por lo que es el modo Raman activo. Como la molécula lineal es centro-simétrica, la banda Raman no aparece en el IR, ni tampoco aparece ninguna de las bandas IR en el espectro Raman. Por lo tanto, para una molécula lineal $\ce{AB2}$ molécula esperaríamos 2 bandas activas IR y 1 banda Raman. Esto es consistente con los datos espectrales que usted reportó.
Si el $\ce{AB2}$ molécula está doblada en lugar de ser lineal (el agua, por ejemplo), entonces hay $(3n-6) = 3$ modos de vibración como se muestra a continuación. Todas estas vibraciones dan lugar a un cambio en el momento dipolar. Por lo tanto, para un modo no lineal $\ce{AB2}$ molécula, las 3 bandas estarán activas en IR. Dado que la molécula no es centro-simétrica, las 3 bandas también pueden aparecer en el espectro Raman (nota: mientras que se requiere un cambio en el momento dipolar para que aparezca una banda activa en el IR, se requiere un cambio en la polarizabilidad para que aparezca una banda Raman; observando las vibraciones del agua en la imagen, deberían alterar tanto el momento dipolar como la polarizabilidad de la molécula). Por lo tanto, para que aparezca una banda no lineal $\ce{AB2}$ molécula esperaríamos 3 bandas en el IR y 3 en el espectro Raman. Esto no es coherente con los datos espectrales que ha comunicado anteriormente.
En resumen, sus datos espectrales son consistentes con $\ce{XeF2}$ con una geometría lineal.
Nota: Gracias a @porphyrin por señalar ese doblez $\ce{AB2}$ las moléculas no son efectivamente centrosimétricas.
La forma más fiable de hacerlo es utilizar tablas de grupos de puntos.
Una molécula no lineal como el tipo $\ce{AB2}$ por ejemplo, el agua tiene $C_\mathrm{2v}$ simetría. (Los modos normales vienen dados por las especies de simetría $\mathrm{a}_1$ ( $v_1$ & $v_2$ ) y $v_3$ , $\mathrm{b}_2$ .) Desde el grupo de puntos, las transiciones IR que sólo pertenecen a $\mathrm{A}_1$ , $\mathrm{B}_1$ y $\mathrm{B}_2$ se producen especies de simetría. (Son especies de simetría en las mismas filas que $x, y, z$ en la tercera columna principal de la tabla de grupos de puntos)
Ambos $\mathrm{A}_1$ y $\mathrm{B}_2$ también son activos por Raman, al igual que $\mathrm{B}_1$ . (Las especies activas Raman son los términos al cuadrado de la columna 4). Las especies de simetría $\mathrm{A}_2$ también es activo por Raman pero no está presente como modo vibracional normal. Así, todas las especies de simetría son activas por Raman en $C_\mathrm{2v}$ . Por lo tanto, como sólo una especie es activa por Raman en su ejemplo, la molécula no está doblada, por lo que debe ser lineal.
Como comprobación cualquier molécula con un centro de inversión (como el lineal $\ce{FXeF}$ ) no tiene ninguna transición común en el espectro IR y Raman. Todas las frecuencias son únicas, por lo que no hay solapamiento, y la molécula es lineal. De hecho, esto es todo lo que se necesita saber para determinar que es lineal.
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