¿Error en la ampliación de Taylor?

Question

Dada: La primera derivada de $\tan x$ es $1/\cos^2 x$

Así que la derivada de $\tan x$ cuando $x=0$ debe ser $1$ . Este tiempo de derivación $x$ debe ser un término de la expansión de Taylor (siendo entonces el término $x$ ).

Sin embargo, en la respuesta dice que la expansión es $1 - x^3/3\cdots$ . ¿Dónde está el $x$ ¿Ir?

Answer 1

$$ f(x) = \tan(x) $$

La serie de Taylor de tercer orden en el cero es: $$ f(x)\approx f(0) + f'(0)x + f''(0)\frac{x^2}{2} + f'''(0)\frac{x^3}{6} $$

Se puede calcular que $$ f(0) = \tan(0) = 0 $$ $$ f'(0) = \sec^2(0) = 1 $$ $$ f''(0) = \frac{8\sin(0)}{3\cos(0)+\cos(3\cdot0)} = 0 $$ $$ f'''(0) = (4\sin^2(0)+2)\sec^4(0) = 2 $$ Introduciendo la expansión, obtenemos $$ f(x)\approx x + \frac{x^3}{3} $$

Esa es la expansión correcta, la que está "en la respuesta" que has indicado es incorrecta.