Pregunta de álgebra / conversión de rangos

Question

Saluda a todos

Perdóname si estoy usando los términos equivocados pero estoy tratando de sincronizar dos rangos de números juntos.

Ejemplo: Tengo dos ejes x (rangos) que me gustaría equiparar entre sí

(xaxis 1) 0-2pi or (0-6.28) 
(xaxis 2) 1-44100

Así que pi (3.14) está cerca de la mitad del camino en (eje de abscisas 1) así que (eje 2) sería lo mismo que 44100/2=22050 en (eje 2) ¿Hay alguna forma de averiguar los otros números independientemente del eje que elija?

Gracias

Answer 1

Si tiene un valor $x$ entre 0 y $2\pi$ esto implica que el segmento $[0,x]$ representa $\frac{x}{2\pi}$ de todo el intervalo $[0,2\pi]$ (en forma de fracción). Por lo tanto, se quiere que el punto correspondiente $y\in [1,44100]$ para cubrir la misma fracción. Esto significa que usted quiere $y$ para satisfacer $$\frac{y-1}{44100-1}=\frac{x}{2\pi}.$$ La solución es $$y=\frac{44099x}{2\pi}+1.$$

Answer 2

Si he entendido bien lo que quieres decir es dejar $x\in [0,2\pi]$ (esto significa el intervalo de todos los números entre $0$ y $2\pi$ que contiene 0 y $2\pi$ .

entonces quieres un $y\in [1,44100]$ tal que y se encuentra aproximadamente en la misma parte del intervalo ¿no? así que por ejemplo si $x=0$ entonces $y=1$ ?

En otras palabras, usted quiere $\frac{x}{2\pi}=\frac{y-1}{44100-1}$

este tipo de conversión es similar a la conversión celcius-farenheit en que no envía punto $0$ a $0$ .

Para ser explícitos tenemos la conversión $f(y)=\frac{y-1}{(44100-1)2\pi}$

ahora si quieres tomarlo de $x$ a $y$ puedes hacerlo a la inversa o tratar de encontrar la función inversa de esta función.

Answer 3

Claro. Considera los primeros números $x$ y los segundos números $y$ valores. Lo que se quiere es relacionar los dos con una función $y=f(x)$ . Quiere hacer coincidir los puntos finales para que $f(0)=1$ y $f(2\pi)=44100$ . Como ha observado usted también tendrá $f(\pi)=22049.5$ . Aunque no lo dices explícitamente, tengo la sensación de que quieres que la función tenga la forma $f(x)=mx+b$ El tipo de función cuya gráfica es una línea recta. Así que hay que averiguar $m$ y $b$ . Para ello basta con utilizar la información de los puntos finales. Tenemos $$44100=m2\pi+b$$ y $$1=m0+b.$$ Resuelva este sistema para $m$ y $b$ y tendrás tu relación $y=mx+b$ .

Además, en su pregunta, $\pi$ no está "cerca" de la mitad de $0$ y $2\pi$ es exactamente a medias. Recuerda $3.14$ es sólo un aproximación a $\pi$ .