Significado general del término "Funcional"

Question

En lo más general es un "funcional" simplemente una función que puede aceptar un función como entrada?

Entonces, ¿es natural describir:

$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$

como función . Mientras que es más natural describir:

$F: (\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}) \rightarrow \mathbb{N} $

Como funcional (aunque obviamente sigue siendo una función).

El contexto es un libro sobre la Teoría del Dominio, donde se describe:

$$GCD(h;a,b) := \begin{cases}b & \text{if } rem(a,b) = 0 \\ h(b,rem(a,b)) & \text{otherwise} \\\end{cases}$$ como funcional.

Answer 1

Un funcional es una función de un espacio vectorial a su campo subyacente. A menudo el espacio vectorial es un espacio de funciones, en cuyo caso el argumento es efectivamente una función, pero no siempre es así. En general, una función que toma una función como argumento se denomina función de orden superior (aunque este término es realmente de la informática, no de las matemáticas).