En el libro que estoy leyendo, en un punto diferencian la Ley de Snell con respecto a ${\theta}$ : $$\frac{d}{d\theta}\Bigl(\frac{\sin(\theta_{1})}{\sin(\theta_{2})}=\frac{\eta_{2}}{\eta_{1}}\Bigr),$$ que, según ellos, da el resultado: $$\frac{\cos(\theta_{1})d\theta_{1}}{\cos(\theta_{2})d\theta_{2}}=\frac{\eta_{2}}{\eta_{1}}.$$
No tengo ninguna razón para no creer que esto sea cierto, pero realmente no entiendo qué significa diferenciar dos variables diferentes ( $\theta_{1}$ y $\theta_{2}$ ) con respecto a una tercera variable ( $\theta$ ). Supongo que las dos variables no son necesariamente independientes, ya que ambas son valores en el eje de $\theta$ pero no puedo entenderlo. $\frac{\eta_{2}}{\eta_{1}}$ también es una constante, así que por qué no iba a ir a $0$ ?
Aquí hay un enlace a la sección del libro en cuestión: http://www.pbr-book.org/3ed-2018/Reflection_Models/Specular_Reflection_and_Transmission.html#eq:spherical-L-transmitted
y su definición de la Ley de Snell: http://www.pbr-book.org/3ed-2018/Reflection_Models/Specular_Reflection_and_Transmission.html#eq:snells-law
Soy nuevo aquí, así que pido disculpas de antemano si he hecho algo mal en este post. Se agradece cualquier ayuda en la dirección correcta.
EDIT: En realidad, $\theta_{1}$ y $\theta_{2}$ son sólo funciones de $\theta$ ¿no es así? Uy. Así que supongo que tengo que pensarlo así:
$$\frac{d}{d\theta}\Bigl(\frac{f(g(\theta))}{f(h(\theta))}=C\Bigr),$$
