¿Qué fuerza debe tener la gravedad para estirar el tiempo?

Question

No estoy seguro de si esto es cierto o no, pero he oído que la gravedad tiene la capacidad de estirar el tiempo, y me preguntaba si esto es cierto.

Si es así, ¿qué intensidad/potencia tiene que tener la fuerza gravitatoria para estirar el tiempo? ¿Podría la gravedad de un planeta ser suficiente para alterar/estirar el tiempo? ¿O se necesita la influencia de un agujero negro como en la película Interstellar ?

Answer 1

Cualquier masa producirá un campo gravitacional que dilata el tiempo. La fórmula de la dilatación del tiempo causada por un objeto esférico de masa no giratoria $M$ está dada por:

$$ t_\textrm{near object} = t_\textrm{far away}\times \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^2}} $$

donde $G$ es la constante gravitacional, $c$ es la velocidad de la luz, y $r$ es la distancia al centro del objeto. Este efecto sólo es grave en las proximidades de objetos muy densos (por ejemplo, agujeros negros), donde $M$ puede ser muy grande y $r$ puede ser muy pequeño.

Answer 2

La métrica que describe el espacio plano de Minkowski viene dada por,

$$ds^2=\eta_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu = dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$$

Para un sistema de este tipo, la energía de tensión $T_{\mu\nu}=0$ . Sin embargo, supongamos ahora que introducimos un contenido de materia adicional que induce una perturbación en la tensión-energía, $T_{\mu\nu} \to T_{\mu\nu}+\delta T_{\mu\nu}$ . Hay un cambio correspondiente en la métrica, $h_{\mu\nu}$ que afecta al tensor de Einstein que describe la geometría del espaciotiempo:

$$G'_{\mu\nu}=\frac{1}{2}(\partial_\sigma \partial_\nu h^\sigma_\mu +\partial_\sigma\partial_\mu h^\sigma_\nu - \partial_\mu\partial_\nu h-\square h_{\mu\nu}-\eta_{\sigma\lambda}\partial_\mu\partial_\nu h^{\sigma\lambda} + \eta_{\mu\nu}\square h)$$

Mientras el sistema perturbado no tenga un tensor de tensión-energía evanescente, puedes ver que cualquier cosa que añadas provocará de alguna manera que la geometría se desvíe del espacio plano de Minkowski, con lo que se "estirará" el espaciotiempo como tú lo interpretarías.

Nótese que no tenemos un límite inferior para la masa, y de hecho no es la única propiedad que contribuye; el momento, la tensión, la presión y la energía también se describen mediante $T_{\mu\nu}.$

Answer 3

La afectación del tiempo es una de las principales formas de interacción de la gravedad, y puede ser responsable del 50% de los efectos gravitatorios que se ven.

Por ejemplo, Newton podía predecir que la luz de las estrellas sería desviada por el sol (supongamos que tiene una masa pequeña y veamos cómo se desvía, luego tomamos el límite a medida que la masa llega a cero y obtenemos un resultado). Pero Einstein obtuvo un resultado que era el doble teniendo en cuenta la dilatación del tiempo.

Los objetos van de un lugar a otro recorriendo el camino que más los envejece. Si el sol está en $(0,0)$ y querías llegar desde $(5,0)$ en $t=0$ a $(4,3)$ en $t=T$ la trayectoria en línea recta te acerca al sol, y envejeces menos cuando estás más cerca del sol. Pero si tomas un camino que te aleja del sol pero te devuelve a $(4,3)$ en $t=T$ entonces se envejece poco, ya que moverse rápidamente también hace que se envejezca lentamente. Resulta que el camino en el que se envejece más es el camino circular de radio 5 de $(5,0)$ a $(4,3)$ .

Y por eso nos movemos en un círculo alrededor del sol. No lo notamos porque estas diferencias de envejecimiento son 1) un efecto pequeño y 2) todo lo que nos rodea envejece al mismo ritmo, incluso nuestros relojes. Pero ocurre en todos los cuerpos, no sólo en los grandes. Y no es un efecto adicional, es uno de los efectos principales.