Demostrar que una afirmación cuantificada es errónea

Question

El dominio es el conjunto de los números naturales. Quiero demostrar que esta afirmación es incorrecta, sin embargo, no estoy seguro de cómo debo hacerlo ya que, en teoría, tendría que recorrer todos los valores de y para encontrar al menos uno que se ajuste a cada valor de x. ¿Alguien puede darme un consejo? Este es el enunciado:

yx(2x - y = 0)

Answer 1

Afirmando que $$\exists y\forall x(2x-y)=0$$ es falso es lo mismo que afirmar que $$\forall y\exists x(2x-y\ne0)$$ es cierto. Y es efectivamente cierto: para cualquier $y$ , solo toma $x=y$ si $y\ne0$ y $x=1$ si $y=0$ .