Creo que una vez vi una afirmación según la cual toda variedad compacta y lisa de Calabi-Yau de dimensión al menos 3 es algebraica, pero no recuerdo ni la referencia ni la demostración (que habría sido bastante breve) y puede que esté confundiendo esto con otra cosa. ¿Es cierto?
Respuesta
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Depende un poco de tu definición de CY. Si estás usando una buena, implicará que los números de Hodge $h^{0,p} = 0$ para $p \neq 0,d$ (véase, por ejemplo, la proposición 5.3 de la obra de Joyce http://arxiv.org/abs/math/0108088 ). Esto implica que $H^2(X) \cong H^{1,1}(X)$ . Como el cono de Kaehler es un conjunto abierto en $H^{1,1}(X)$ contiene una clase racional, y podemos escalarla para que sea una clase integral. Entonces, por Kodaira y Chow, hemos terminado.
