Escala de una distribución de Poisson

Question

¿Es posible escalar una distribución de Poisson y obtener el mismo resultado? Supongamos que tengo un puente A. Por término medio pasan 10 coches por el puente A cada hora, por lo que si quiero calcular la probabilidad de que como máximo 4 coches pasen por el puente A en una hora determinada, tomaría la FDA de Poisson con lambda 10, en R ppois(4,10), que es aproximadamente el 3%. Sin embargo, digamos que me gustaría ver la probabilidad de que 2 coches hayan pasado por el puente en 30 minutos, con la misma metodología que la anterior, es decir, ppois(2,5), que da aproximadamente el 12,5%.

En principio pensaría que se podría escalar, pero pensándolo bien, ¿ocurre esto ya que con menos instancias hay más posibilidades de que relativamente se desvíen más eventos?

Answer 1

La respuesta a su pregunta es doble.

1. Aclaración de cdf: La función de distribución acumulativa (cdf) es la probabilidad de una serie de eventos. En R, ppois(k1,r t) es el dpois(k,r t) sumado sobre todos los k<=k1. Aquí, r es la tasa del evento por unidad de tiempo t. Por lo tanto, cdf es una suma de probabilidades.

Por lo tanto, la probabilidad de que dos coches hayan pasado por el puente en media hora está representada por la función de masa de probabilidad dpois(2,5) (no la cdf ppois()).

2. Suma de variables aleatorias con distribución de Poisson: Consideremos primero la probabilidad de que pasen exactamente 4 coches por un puente por el que pasan de media 10 coches. Esto se representa con dpois(4,10). Si se divide en intervalos de media hora, la tasa media baja a 5 por media hora. Sin embargo, los dos intervalos de media hora pueden combinarse de varias maneras para crear los 4 coches en una hora: 0,4 1,3 2,2 3,1 4,0 respectivamente en la primera media hora y en la segunda media hora. Por lo tanto, las probabilidades de todos estos eventos de media hora se combinan para igualar el evento anterior de una hora. dpois(4,10)=dpois(0,5)*dpois(4,5)+dpois(1,5)*dpois(3,5)+dpois(2,5)*dpois(2,5)+dpois(3,5)*dpois(1,5)+dpois(4,5)*dpois(0,5).