¿Cómo se encuentra un vector de la forma <a,b> cuando sólo se dan el ángulo y la magnitud?

Question

¿Cómo se encuentra un vector en la forma cuando sólo se dan el ángulo y la magnitud?

Aquí hay un ejemplo en el que se da un ángulo de 80 grados junto con una magnitud de 3.

Answer 1

Obsérvese que el ángulo del vector $\vec{u}$ hace con el $X$ -El eje es $80^{\circ}$ . Por lo tanto, el $x$ componente del vector es $\lvert \vec{u} \rvert \cos(80^{\circ})$ .

Del mismo modo, el ángulo del vector $\vec{u}$ hace con el $Y$ -El eje es $10^{\circ}$ . Por lo tanto, el $y$ componente del vector es $\lvert \vec{u} \rvert \cos(10^{\circ})$ .

Por lo tanto, si se quiere escribir el vector como $(x,y)$ , entonces debería ser $\left(3 \cos(80^{\circ}), 3 \cos(10^{\circ})\right)$ .

Answer 2

Sistema de coordenadas polares y sistema de coordenadas cartesianas:

Sólo es necesario el cambio de variables del sistema de coordenadas polares a las coordenadas cartesianas $(r,\theta)\to (x,y)$ dado por $x=r\cos\theta$ y $y=r\sin\theta$ .

El cambio inverso de las variables del sistema de coordenadas cartesianas al sistema de coordenadas polares $(x,y)\to (r,\theta)$ viene dada por $$\theta = \begin{cases} \arctan\left(\left|\frac{y}{x}\right|\right) & \mbox{if } x > 0\\ \arctan\left(\left|\frac{y}{x}\right|\right) + \pi & \mbox{if } x < 0 \mbox{ and } y \ge 0\\ \arctan\left(\left|\frac{y}{x}\right|\right) - \pi & \mbox{if } x < 0 \mbox{ and } y < 0\\ \frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y > 0\\ -\frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y < 0\\ 0 & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y = 0 \end{cases}$$

y $r=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Para más información, puede ver Coordenadas polares .