girar la gráfica de la función en 180

Question

Supongamos que tenemos la gráfica de la función

$$f(x)=1+x\cos(x)$$

y debemos rotarlo por $180$ grado, la pregunta es ¿cuál es la función que describe el nuevo gráfico? $$f(x)=x\cos(x)-1$$ pero no puedo entender por qué es así ya que conozco la rotación por $180$ es igual a en lugar de $x$ ,pon $-x$ ¿no es así? en este caso tendremos $f(x)=1-x\cos(x)$ ¿o debemos cambiar la ordenada y? es decir, cuando $x=0$ entonces $y=1$ por lo que debemos cambiar el signo en $y$ ¿Intersección? por favor, ayúdenme

Answer 1

Para girar $f(x)$ en 180 grados con respecto al origen, es necesario reflejarlo horizontalmente ( $f(-x)$ ) y también verticalmente ( $-f(x)$ ). En su caso, $$\begin{eqnarray*} -f(-x) &=& -(1+(-x)\cos(-x)) \\ &=& -(1 - x\cos(-x)) \\ &=& -1 + x\cos(-x) \\ &=& -1 + x\cos(x). \end{eqnarray*} $$