Vi en la película (basada en una historia real) "The walk" a un tipo que intentó (y consiguió) pasar de un edificio alto a otro mediante una cuerda. Incluso consiguió pasar de una de las dos Torres Gemelas (que entonces aún existían) a la otra y al revés. Llevaba consigo este largo bastón. Probablemente todos sabrán a qué me refiero.
¿Por qué da esto más estabilidad? ¿Tiene algo que ver la flexibilidad de la caña? Me imagino que con una vara rígida es mucho más difícil de hacer.
Una varilla larga, especialmente con masas adicionales en ambos extremos, tiene un gran momento de inercia y por lo tanto puede cambiar su velocidad angular sólo lentamente. Esto significa que si el caminante se desequilibra, dispone de más tiempo para corregirlo antes de caer.
La flexibilidad no juega ningún papel, porque la varilla se puede doblar de forma natural.
Si el caminante no tiene varilla y su CoM no está alineado con la cuerda no tiene muchas posibilidades de ajustarlo.
Una varilla contribuye a la masa del sistema (y a la posición del CdM) y distribuye la masa en una mayor extensión, y el hombre puede desplazarla lateralmente o girarla. El momento angular mvr = L de la varilla es una poderosa herramienta para ajustar su CdM: puede "apoyarse" en ella y empujarla hacia un lado hace que su cuerpo gire en la dirección opuesta.
Una varilla pesada también baja el centro de masa y hace que el cuerpo sobre la cuerda sea más estable. Cuanto más larga (r)/más pesada (m) sea la varilla, mayor es L, y mayor es el empuje que puede aplicar a su propio cuerpo
Si la varilla se curvara un poco por debajo de la cuerda (no en la imagen anterior, por supuesto) y tuviera algo de lastre en ambas puntas, entonces el caminante nunca podría caerse, si perdiera el equilibrio el lastre lo volvería a subir.(, siempre y cuando no se resbale de la cuerda)
Editar:
rob ha entendido mal la imagen y su comentario ha provocado los downvotes. No se preocupe. El centro de masa en la imagen es mucho más bajo que el CoM del caminante, por lo tanto todo el sistema es más estable. 
Si llevaba la misma vara con la misma inercia pero en una posición más alta, sería incluso menos estable 
que con ninguna vara, y se caería fácilmente
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