Encuentra la probabilidad de que las dos bolas seleccionadas sean del mismo color (sustitución y suma)

Question

Pregunta:

Una caja contiene inicialmente 1 bola ROJA y 2 bolas BLANCAS, todas del mismo tamaño. Seleccionas una bola al azar y la devuelves a la caja junto con otra bola del mismo color. La caja contiene ahora cuatro bolas. Vuelves a seleccionar una bola al azar de la caja. Encuentra la probabilidad de que las dos bolas seleccionadas sean del mismo color.

Lo que pienso:

rojo/rojo + blanco/blanco = (1/3*2/4)+(2/3*3/4)

Answer 1

Eso está casi bien.   Tu presentación es deficiente, pero es evidente que comprendes el método y que esos son los números correctos a utilizar.

Esta es la Ley de la Probabilidad Total en funcionamiento.

Dejar $B_1,B_2$ representan el color de la primera y la segunda bola extraída; con $r,w$ las constantes de color, entonces la probabilidad buscada es:

$$\begin{align}\mathsf P(B_1{=}B_2) ~=~& \mathsf P(B_1{=}r)\mathsf P(B_2{=}B_1\mid B_1{=}r)+\mathsf P(B_1{=}w)\mathsf P(B_2{=}B_1\mid B_1{=}w)\\[1ex]=~& \tfrac 13\tfrac 24+\tfrac 23\tfrac 34\\[1ex]=~& \tfrac 8{12} \\[1ex] =~& \tfrac 23\end{align}$$

Trabaje en su presentación; es importante.

Answer 2

• La probabilidad de sacar 1 bola roja en el primer turno es $\frac{1}{3}$

Ahora añadimos otra bola roja en la muestra,

• La probabilidad de sacar 1 bola roja en el segundo turno es $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Por lo tanto, la P(sacar la bola roja dos veces)= $$\frac{1}{3}\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$

lly,P(sacar la bola roja fuera de la blanca dos veces)= $$\frac{2}{3}\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$$

P(sacar la bola roja dos veces)+P(sacar la bola blanca dos veces)= $$\frac{2}{3}$$