Sé lo que es una cadena de Markov, pero ¿qué significa en física cuando digo que asumo una dinámica markoviana? Por ejemplo en Mecánica Cuántica, he leído que significa que la evolución temporal puede ser descrita por una ecuación diferencial lineal independiente del tiempo pero no sé cómo interpretar esta afirmación. Esta frase está sacada del artículo "Controllability aspects of quantum dynamics: a unified approach". ¿Podría alguien explicarlo con más detalle?
Respuesta
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Así que la dinámica markoviana suele surgir en el campo de los sistemas cuánticos abiertos, donde se tiene algún sistema acoplado a un depósito (mucho más grande). Por ejemplo, consideremos un átomo acoplado al campo electromagnético. En estos casos, el átomo (sistema) es mucho más pequeño que el campo electromagnético (depósito), e interactúan porque el átomo puede absorber y emitir fotones en el campo electromagnético.
Hasta aquí no hay ninguna aproximación: siempre se puede dividir un sistema en dos de esta manera. El truco es que quieres hablar del sistema sin describir el depósito completo, y por eso intentas integrar/trazar los grados de libertad asociados al depósito. En realidad, esos detalles exactos importan, porque el depósito almacena parte de la historia de tu sistema. Si acabas de emitir un fotón, el campo al que estás acoplado no es el mismo que un campo sin fotón cerca de ti, quizás. Todo lo que significa "dinámica markoviana" es un límite o aproximación en la que los detalles recientes no importan, es decir, el depósito es "sin memoria" y no contiene información sobre la historia del sistema. Esto es bueno porque permite escribir una ecuación maestra para $\dot{\rho(t)}$ que sólo depende de $\rho(t)$ y no en, digamos, $\rho(t - t')$ . Las ecuaciones "locales de tiempo" como ésta son mucho más fáciles de manejar.
