Recomendar las expansiones del libro Taylor

Question

He retomado el autoestudio de las matemáticas y empiezo a utilizar el libro llamado :

Análisis Matemático I Autores: Canuto, Claudio, Tabacco, Anita

Me gustaría empezar desde cero para entender la expansión de taylor y estoy buscando algún libro de texto con problemas de tareas con respuestas matemáticas paso a paso si es posible y que cubra especialmente esos temas:

• Comparación local de funciones.
• Expansiones y aplicaciones de Taylor

Agradecería cualquier recomendación de libros.

Gracias de antemano.

Answer 1

Es extrañamente difícil encontrar buenos libros de introducción al análisis que sean también buenos libros de "cálculo".

Tengo la primera edición del libro: Es muy riguroso, y se explican muy bien muchos puntos que normalmente se glosan. Por ejemplo, el método de sustitución de variables para calcular los límites (que normalmente no se explica en absoluto) tiene una justificación teórica, y los ejemplos de cálculo posteriores están explícitamente relacionados con el teorema correspondiente. El único problema de mi edición es que la traducción al inglés es ridícula (por otro lado, la gramática ridícula y las expresiones idiosincrásicas proporcionan unas cuantas risas). Es evidente que el traductor no es un nativo del inglés. ¿Pero a quién le importa? Es matemática.

El libro es muy útil, si hay que encontrar su único defecto es precisamente la traducción. (Espero que la segunda edición haya mejorado)

Answer 2

¿Consideraría recursos en línea como Wikilibros ?

No recuerdo un libro totalmente dedicado a la expansión de Taylor, así que te sugiero que busques un libro de cálculo sobre el tema y entre los mejores libros que he leído sobre análisis y cálculo están los clásicos de Apostol y Rudin .

Cuando te enfrentes a tus primeros problemas y/o preguntas, echa un vistazo a este : básicamente es una colección de buenos problemas de análisis real.

Answer 3

Para las expansiones de Taylor tratadas al nivel de un curso de introducción al cálculo, yo recomendaría

• S. Lang, Un primer curso de cálculo (capítulos 13 y 14 si utiliza la 5ª edición); o

• T. Apostol, Cálculo (Vol. 1, capítulos 7, 11, para el cálculo monovariable, y Vol. 2, capítulo 9, para la fórmula multivariable hasta el segundo orden).

En un nivel superior, podría considerar el Vol. 3 del libro de Ramis, Odoux y Deschamps. Si eso es demasiado difícil, imagino que el Cursos superiores de matemáticas La serie de Doneddu debería servir de puente entre un tratamiento introductorio y lo que se encuentra en Ramis, aunque no tengo experiencia personal con los libros de Doneddu.