¿En qué sentido un filtro Kalman es un filtro? Pienso en un filtro como un sistema que toma una señal de entrada y emite una señal con ciertos componentes que faltan en la entrada. Con esta idea de un filtro, no entiendo muy bien por qué un filtro de Kalman es un filtro. ¿Qué es exactamente lo que filtra un filtro de Kalman?
Respuestas
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Un filtro Kalman es un filtro en el mismo sentido que el utilizado por el sistema de defensa aérea del Reino Unido en la "sala de filtros" de la Segunda Guerra Mundial, donde se combinaban los datos de radar de múltiples fuentes para formar una imagen táctica.
Desde el Wikipedia relevante página:
La detección de objetos por radar estaba entonces en sus primeras fases de desarrollo y era necesario y se necesitaba un método para combinar las diferentes informaciones información de radar obtenida de diferentes estaciones.
Los detalles precisos de las aeronaves entrantes o salientes se obtuvieron mediante combinando informes superpuestos de estaciones de radar adyacentes y luego y cotejándolos y corrigiéndolos. Este proceso de combinación de información se denominaba "filtrado" y tenía lugar en siete salas de filtrado.
moonshine
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Una forma elemental de verlo es que el filtro Kalman suaviza la trayectoria de la variable dada por las mediciones ruidosas para que se aproxime a la trayectoria real (no zigzagueante). El espectro de la variable filtrada por Kalman se atenuará para las frecuencias más altas, al igual que después de utilizar un filtro de paso bajo.
domdetre
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Para un sistema $\dot{x}=Ax + Bu, y=Cx$ simplemente crea un filtro lineal (o un sistema generalmente lineal) para fusionar las dos señales $u$ y $y$ para crear una estimación de $x$ . Si se transforma la descripción del espacio de estado resultante del filtro de Kalman, se puede escribir en la forma $\hat{X}(s) = F(s)Y(s) + H(s)U(s)$ y mira $F(s)$ y $H(s)$ la forma a la que probablemente esté acostumbrado (paso bajo, muesca, etc., según el modelo de ruido)
Brick
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El filtro de Kalman procesa los datos ruidosos y proporciona una estimación del estado que es más precisa que cualquier medición individual (cuando el filtro funciona correctamente). Para ello, combina las mediciones que llegan al filtro con un modelo previamente elegido para la evolución temporal del estado. Aunque un par de respuestas hablan de múltiples sensores, el filtro de Kalman funciona perfectamente con un solo sensor y sigue siendo un "filtro" en el sentido de reducir el ruido. Se puede utilizar para múltiples sensores, pero ese no es realmente el punto principal para responder a su pregunta.
En la terminología del procesamiento de señales, también es un filtro en el sentido de que utiliza datos del tiempo pasado para estimar los estados actuales y futuros. Esto contrastaría, por ejemplo, con el suavizado, que intenta refinar una estimación en el pasado utilizando datos que llegan antes y después del momento en el que se realiza el suavizado.
Noureddine Ouertani
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El ruido se filtra al utilizar los filtros de Kalman.
EDITAR con más detalles:
La matriz de covarianza de un vector columna es siempre simétrica (véase la prueba aquí ).
Esto significa que se puede diagonalizar utilizando una base ortonormal.
Esto se aplica también a las matrices de covarianza de errores utilizadas en el algoritmo del filtro de Kalman.
Al cambiar las coordenadas mediante una rotación se consigue desacoplar las contribuciones de error. Los vectores base son los vectores propios y forman los ejes de las elipses de error.
