Me pregunto si, por ejemplo, el 2-toro puede ser considerado como una manifestación simpléctica. Por un lado, parece fácil construir una "forma 2 simpléctica", que viene dada por \begin{equation} \omega=d\theta\wedge d\varphi \end{equation} donde $(\theta,\varphi)$ parametriza los círculos $\mathbb T=S^1\times S^1$ . Sin embargo, como es una variedad compacta, también sabemos que no tiene un potencial simpléctico global, es decir $\omega=d\phi$ para alguna forma 1 $\phi$ , de lo contrario se contradice el teorema de Stokes.
En un principio sospeché que podría no admitir una estructura simpléctica porque "visualmente", podía trazar una línea desde el centro (origen) del toro tal que fuera tangente al toro. Un vector $p$ a lo largo de esta línea sería "tangencial" al espacio tangente en el punto en el que la línea toca el toro y, por tanto, conduce a una 2 forma degenerada. Pero creo que puede haber un agujero en este argumento.
