Hace tiempo se me ocurrió que, como la evolución unitaria de la función de onda está descrita por una ecuación determinista (EDP, simplemente), ¿podría ser el colapso de la misma descrito por algún tipo de ecuación diferencial estocástica? ¿Se había planteado antes esta cuestión (supongo que sí...), y qué tipo de EDP podría ser?
Esta idea fue sugerida por Richard Feynman durante su etapa computacional a mediados de los años ochenta. Feynman se preguntaba si se podía simular un sistema cuántico decoherente proyectando estocásticamente el estado cuántico siempre que la decoherencia fuera lo suficientemente grande, y producir un método híbrido clásico-cuántico viable, en el que sólo se tuviera en cuenta la interferencia cuántica para las trayectorias no decoherentes (estoy parafraseando de memoria).
No creo que a nadie se le haya ocurrido tal esquema, y es técnicamente no trivial. Yo solía pensar en ello de vez en cuando. Nada de esto está en la literatura, incluso el comentario de Feynman fue improvisado (ni siquiera recuerdo dónde lo leí), y si se te ocurre cómo hacerlo, personalmente creo que sería algo muy valioso.
Nadie hace simulaciones honestas de un sistema cuántico. Siempre son simulaciones estocásticas en tiempo imaginario, diseñadas para extraer las funciones de correlación del estado básico, o bien cálculos de funciones de densidad que están muy alejados de la función de onda real de muchos cuerpos. La razón es que es sencillamente imposible simular un sistema cuántico de forma clásica, porque requiere recursos exponenciales en el caso general.
Pero sabemos que podemos entender la mayoría de los sistemas cuánticos a temperatura ambiente, porque la decoherencia se deshace de los verdaderos efectos cuánticos de recursos exponenciales. ¿Existe una forma de proyectar realmente la función de onda de forma estocástica para obtener una simulación híbrida cuántica-clásica-estocástica?
La respuesta debería ser sí, pero que yo sepa nunca se ha hecho. Tengo algunas ideas al respecto, que intentaré esbozar aquí más adelante.
El colapso de la función de onda se trata con mayor precisión mediante la teoría de la decoherencia (véase decoherencia cuántica , einselección etc.) Se calcula la evolución de la matriz de densidad (en lugar de la función de onda), y siempre es una EDP determinista, incluso durante la "medición". No se necesita ningún otro tipo de ecuación.
El "colapso de la función de onda" (tal como es) sólo es relevante en la forma de describir el significado de la matriz de densidad final. No es esencial para el cálculo. Un colapso discontinuo instantáneo, como el que enseñamos a los estudiantes, es sólo una burda aproximación a la teoría de la decoherencia. (No es que haya nada malo en las aproximaciones burdas, ¡pueden ser muy útiles! Pero no las tomes al pie de la letra). Algunas personas incluso dicen que no existe el colapso de la función de onda, como la conferencia de Sidney Coleman "La mecánica cuántica en tu cara" . Otros no están de acuerdo. Pero la forma de hacer el cálculo (teoría de la decoherencia) no es controvertida.
Para los sistemas abiertos siempre se puede decir que el entorno actúa como un observador para su subsistema cuántico y tratar de "colapsar" la función de onda de su subsistema. En este caso, puedes utilizar la llamada ecuación maestra, que es una ecuación para una matriz de densidad reducida que describe tu subsistema cuántico. No hay nada estocástico en ella (no hay términos aleatorios), pero esta ecuación no es fácil de resolver ya que implica operadores.
Así que la gente encontró una salida: mapearon la ecuación maestra en una representación equivalente de varias ecuaciones más simples, que involucran sólo funciones reales o complejas: Representación de Wigner, Representación positiva-P, Representación P generalizada, Representación Q. Todas estas funciones (W,P,Q...) son funciones ordinarias (pero pueden ser singulares) y son más fáciles de tratar. Una vez que las conoces, puedes reconstruir tu matriz de densidad. Estas ecuaciones aún no son fáciles de resolver.
En esta etapa, para obtener W,P o Q... se puede trabajar en el espacio configuracional (argumentos de W,P o Q o espacios de fase de estas funciones). Las ecuaciones en el espacio configuracional son estocásticas, donde los términos de ruido representan la influencia del entorno. Es como si se resolviera la ecuación de Newton con algunas fuerzas aleatorias. En este caso, el espacio de fase es abarcado por la coordenada x y el momento p. Para W,P y Q estos son algunos argumentos complejos en su lugar.
Así que el procedimiento es el siguiente:
Así, la estocasticidad aparece en el nivel de un espacio de fases. Se puede demostrar que, utilizando estos métodos, un sistema cuántico puede perder su coherencia con el tiempo y se vuelve más bien clásico. Yo personalmente llamo a esto "colapso", pero no es repentino.
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