Resuelve la ecuación: $$2^x=1-x$$
Sé que esto es extremadamente fácil y conozco la solución mediante un enfoque gráfico. Básicamente, puedo ver la solución, pero no puedo resolverla algebraicamente.
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Anthony Cramp
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Shabaz
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Por inspección $0$ es una solución. Como el lado izquierdo es creciente con $x$ y la disminución de la derecha, que es la única solución. Las ecuaciones que mezclan exponenciales y polinomios suelen necesitar el Función Lambert W para una solución de "forma cerrada".
Una perspectiva diferente de una solución algebraica: usted sabe que para los negativos $x$ , $2^x\lt 1$ pero $1-x \gt 1$ (ya que este último es $1+(-x)$ y $-x \gt 0$ ); por el contrario, para los positivos $x$ , $2^x\gt 1$ pero $1-x \lt 1$ . Esto significa que la única posibilidad de solución es $x=0$ y, por supuesto, por el álgebra rápida que, de hecho, funciona.
Mhenni Benghorbal
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No es una pregunta estúpida. De hecho, Teoría Cuántica de Campos es el campo de la física que trata de responder exactamente a esta pregunta. En la QFT, además del campo electromagnético, existe un campo de electrones único que se extiende por todo el universo. Las ondulaciones estables en el campo de electrones constituyen electrones individuales. Cada partícula fundamental tiene un campo asociado en todo el universo. Hay campos de quarks, campos de Higgs (que da lugar al bosón de Higgs), campos de fotones (también conocido como campo electromagnético), etc. Cuanto mayor sea la amplitud de una onda en un lugar determinado del espacio, mayor será la probabilidad de encontrar una partícula allí.
Bluebird75
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He aquí un método para encontrar raíces complejas que debería ser comprensible para los que no aprendimos la función W de Lambert en las rodillas de nuestro padre. $2^{i\phi}=e^{i\phi\ln 2}$ está en el círculo unitario en el plano complejo. Digamos que ponemos algún valor bastante grande de $\phi$ . Entonces $1-x=1-i\phi$ va a estar muy cerca del eje imaginario negativo. Para hacer que el eje izquierdo y el eje derecho de la ecuación tengan aproximadamente la misma fase compleja, podemos elegir un valor de $\phi$ tal que $2^{i\phi}$ está en el eje imaginario. Supongamos que intentamos $\phi=(3\pi/2+10\pi)/\ln 2\approx 52.1$ . Ahora los dos lados de la ecuación coinciden bastante bien, salvo que sus magnitudes no coinciden. Para solucionarlo, añade $\ln 52/\ln 2\approx 5.7$ como una parte real, dando $x=5.7+52.1i$ . Esto es casi una solución. Ahora juega con las partes reales e imaginarias para minimizar el error, y puedes converger a una aproximación numérica bastante buena, aproximadamente $5.7061+51.99191i$ . Al sustituir el $10\pi$ con otros múltiplos de $2\pi$ , debe quedar claro que puede obtener tantas soluciones como desee.
