¿Existe una secuencia $c_n$ tal que $$S(n, k) = \frac{c_n}{c_k c_{n - k}}$$ para $0 \leq k \leq n$ , donde $S(n, k)$ ¿son los números Stirling del segundo tipo?
Lo pregunto porque estoy intentando crear un tipo de función generadora que exprese convenientemente la transformada de Stirling $$a_n \mapsto \sum_k S(n, k) a_k.$$ Si existiera tal $c_n$ entonces las funciones generadoras $$\sum_{k \geq 0} \frac{a_k}{c_k} x^k$$ cumpliría la regla del producto útil
$$\left( \sum_{k \geq 0} \frac{a_k}{c_k} x^k \right) \left( \sum_{k \geq 0} \frac{b_k}{c_k} x^k \right) = \sum_{n \geq 0} \frac{x^n}{c_n} \sum_k S(n, k) a_k b_{n - k}.$$
Sé que la propia transformada de Stirling se puede expresar mediante funciones generadoras exponenciales pero no veo inmediatamente cómo eso nos da la regla del producto anterior o nos dice cómo encontrar $c_n$ .
