Modelo de regresión lineal múltiple multivariante

Question

Tengo 2 variables de respuesta (Y1, Y2) y algunas variables independientes. Necesito predecir tanto Y1 como Y2 utilizando el mismo conjunto de predictores, es decir, necesito ajustar el modelo:
$Y=XB+E$
donde:
$Y$ tiene $n$ filas y $q$ columnas,
$X$ tiene $n$ filas y $p$ columnas,
$B$ tiene $p$ filas y $q$ columnas,
$E$ tiene $n$ filas y $q$ columnas.
En este caso, $q=2$ .

Una forma de hacerlo en R es llamando a la función lm():

m1=lm(cbind(Y1,Y2)~x1+x2+x3)

Esto equivale a ajustar dos modelos de regresión múltiple univariante, uno para Y1 y otro para Y2:

m1.1=lm(Y1~x1+x2+x3)
m1.2=lm(Y2~x1+x2+x3)

¿Cómo puedo ajustar un modelo de regresión lineal múltiple multivariante para Y1 e Y2 que permita la correlación entre Y1 e Y2?
Gracias de antemano.

Answer 1

En este tipo de problema hay dos matrices de covarianza implicadas, una que es $n \times n$ sobre las filas de $Y$ y otra que es $q \times q$ sobre las columnas de $Y$ . Si el $q \times q$ la matriz de covarianza es la matriz identidad, entonces tienes razón, tu solución para $B$ equivale a realizar regresiones separadas.

Comprueba el paquete systemfit de R.

Considere también la posibilidad de utilizar un modelo SUR (Seemingly Unrelated Regressions), que le permitiría utilizar diferentes matrices X para cada columna de Y. Aquí hay un buen recurso para usar systemfit para hacer un modelo SUR.