Sobre una suposición para una función F que es creciente y continua hacia la derecha

Question

Estoy tratando de demostrar algo en mi tarea de teoría de la medida y sólo tenía una pregunta rápida sobre una suposición que tenemos que hacer sobre una función $F$ que es creciente y continua a la derecha. Quiero saber por qué puedo suponer $F(a)<\infty$ para algunos $a\in \mathbb{R}$ . Es porque $F$ es continua derecha, ¿correcto? Es decir, si $F(a)$ fueran infinitos, no podríamos determinar un límite derecho o incluso izquierdo. Si me equivoco, lo siento por ser tonto. Gracias por tu ayuda de antemano.

Ok, edición rápida, pero muy importante. $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ . Así que $F(a)< \infty$ porque $F$ se mapea a los reales, ¿verdad?

Answer 1

$F:\mathbb R\to\mathbb R$ significa que para cada $x\in\mathbb R$ , $F(x)$ está en $\mathbb R$ . El conjunto de los números reales no contiene $\pm \infty$ .