Si es así, ¿la gente espera que ciertos invariantes (regulador, número de incrustaciones complejas, etc.) 'discriminen' completamente entre campos numéricos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
NimChimpsky
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Aquí hay un ejemplo de grado tres con discriminante mínimo: los dos campos cúbicos dados por$x^3-21x-35$ y$x^3-21x+28$ ambos tienen discriminante$3969=63^2$, ambos son Galois, ambos tienen clase número 3. El regulador del primero es aproximadamente 4.20169 y la del segundo es aproximadamente 12.59419. Este es el discriminante más pequeño (positivo) de un campo de grado 3 que tiene dos campos no isomórficos de ese discriminante.
Alfred
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Recientemente escuché una charla fascinante de Drew Sutherland sobre el trabajo que ha realizado en este tipo de cuestiones. En lugar de intentar resumir su charla, aquí hay un enlace a las diapositivas de su charla . También indicó que pronto publicará un artículo sobre ArXiv, pero aún no está listo.
