Explique por qué $\lim ({a_n}^k)={(\lim(a_n))}^k$ no se puede utilizar para encontrar el límite $(1+\frac1n)^n$

Question

Explique por qué el lim $({a_n}^k)=(\lim(a_n))^k$ no se puede utilizar para encontrar el límite $(1+\frac1n)^n$

La condición para que este resultado se mantenga es $(a_n)$ tiene que ser una secuencia convergente y $k \in \mathbb N$ que son ambas verdaderas en este caso, porque lim $(1+\frac1n) =1$ . Entonces, ¿por qué no podemos usar esto?

Answer 1

Porque n es variable, mientras que k es una constante en su propiedad.

¿Qué significa? $(\lim_{n\to +\infty} a_n )^n$ ? $n$ está tanto dentro como fuera del límite, por lo que cuál es el valor de $n$ ¿fuera? Así que esto no tiene sentido sintáctico