Estaba leyendo la prueba del Lemma 1.25 en este tesis y creí entenderlo, pero creo que no es así. Lo que no veo claro es en la página 26 donde está mostrando que $\textrm{ker}\ \eta\subseteq Q$ . ¿Por qué sólo lo muestra para los elementos de la forma $m\otimes\varphi$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Zelos Malum
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Me arriesgaré y diré que es por la definición de homomorfismo.
Para un elemento $x\in M\otimes N$ tenemos que $$x=\sum m_i\otimes n_i$$ y para cualquier homomorfismo $\varphi:M\otimes N\to Y$ tenemos que debe ser $$\varphi(x)=\varphi(\sum m_i\otimes n_i)=\sum \varphi(m_i\otimes n_i)$$ por lo que basta con demostrar que es cierto para cualquier $m\otimes n$ ya que el resto es sólo una suma de ellos.
