Norma equivalente estrictamente convexa

Question

¿Admite algún espacio de Banach una norma equivalente estrictamente convexa (es decir, una norma tal que una esfera unitaria no contenga segmentos)?

Answer 1

Todo espacio de Banach separable tiene una norma equivalente que es estrictamente convexa y suave. Para ciertos espacios no separables, en particular, $\ell_{\infty}(\Gamma)$ con $\Gamma$ incontable, puede que no haya una norma equivalente estrictamente convexa o suave.

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