Probar algo es un entramado .

Question

Hola me preguntaba si alguien podría ayudarme a mostrar lo siguiente

$f\le^{*}g \iff \exists k\forall m\ge k(f(m)\le g(m)$ Demostrar que $\le^{*}$ es un entramado.

Mi definición de una red es la siguiente $\le$ sea un ordenamiento parcial en $X$ y que $\sup\{x,y\}$ y $\inf\{x,y\}$ existen en $X$ $\forall x,y\in X$ entonces $\le$ ¿es un entramado?

No sé por dónde empezar este problema, sé que tengo que demostrar que el $\inf\{x,y\}$ y $\sup\{x,y\}$ existe, pero ¿cómo lo haría?

Answer 1

Como se ha señalado, <=* no es un porder.
Sólo se trata de un pedido previo. Para rescatar el problema para
funciones f:R -> R se necesita un porder en lugar de un preorder.

Defina f eventualmente = g, f == g como
algún k en R con para todo x >= k, f(x) = g(x)
Mostrar == es una relación equivalente.

Para demostrar que las clases equivalentes son un entramado
utilizando f eventualmente <= g, f <=* g cuando
algún k en R con para todo x >= k, f(x) <= g(x).

Definir [f] <<= [g] cuando f <=* g.
Demuestre que <<= está bien definido.
Es decir, si f ~ h, g ~ k, f <=* g, entonces h <=* k.
Continúa mostrando que <<= es una orden parcial.
Por último, demuestre que [max(f,g)] = sup([f],[g]) y defina inf.

¿De dónde viene este problema de la bola curva?
¿Incluyó todos los detalles?