Exclusión de uno de los dos equilibrios de Nash candidatos

Question

Tengo un juego en el que NO hay equilibrio en estrategias puras y hay dos y SÓLO DOS candidatos al equilibrio Bayesiano-Nash de estrategia mixta. Puedo demostrar que uno de ellos es efectivamente un equilibrio en estrategia mixta. Sin embargo, no puedo refutar que el otro no lo sea (he intentado encontrar este equilibrio numéricamente para un amplio rango de valores de los parámetros, pero sin éxito).

Sé que sólo debe haber un número impar de equilibrios de Nash. ¿Puedo afirmar que (i) sólo tengo dos candidatos al equilibrio, (ii) demuestro que uno de ellos es efectivamente un equilibrio, (iii) como el número de equibrios debe ser impar, el segundo candidato no puede ser un equilibrio?

Answer 1

Si estos equilibrios candidatos son totalmente mixto, su argumento se mantiene, y sin recurrir a cosas pares/Impares. En particular, para extender la observación de mlc a todos los juegos de forma estratégica finita, en lugar de "sólo" los genéricos, se puede demostrar que el conjunto de equilibrios en el interior del espacio estratégico del juego (el producto de los simplex de estrategia de los agentes individuales) está siempre conectado (intuitivamente, esto debería tener sentido a la luz de que las utilidades de von-Neumann Morganstern son afines y todo eso). $^{1}$

Por lo tanto, si lo sabes:

• El conjunto de equilibrios se encuentra dentro de su conjunto de dos puntos; y

• Su conjunto de dos puntos está contenido en el interior del espacio estratégico,

entonces hay un equilibrio único sin más.

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$^{1}$ https://mathoverflow.net/questions/89036/why-are-nash-equilibria-inside-the-simplex-s-n-unique