La ruina condicional del jugador

Question

Me he enterado de los problemas más canónicos de la ruina del jugador, pero ¿qué pasa si ganar o perder en un turno anterior cambia la probabilidad de ganar o perder en el turno siguiente? Digamos que cada turno gano o pierdo. Cada turno después de ganar, gano con probabilidad p, y cada turno después de perder, gano con probabilidad q. ¿Cómo podría calcular la proporción de turnos ganados a largo plazo? Digamos que quiero aproximar el número de turnos que he ganado después de n turnos.

Answer 1

Esto se puede estudiar mediante una cadena de Markov con dos estados (1=posterior a la victoria, 2=posterior a la pérdida), y una matriz de transición $$ \pmatrix{ p & 1-p\cr q & 1-q\cr}$$ Las probabilidades de equilibrio son $q/(q+1-p)$ y $(1-p)/(q+1-p)$ . La proporción de victorias a largo plazo es entonces $q/(q+1-p)$ .