Pregunta de Herstein's Topics in Algebra sobre la teoría de Sylow

Question

Dejemos que $P$ ser un $p$ -subgrupo Sylow de un grupo finito $G$ y supongamos que $a, b$ están en el centro de $P$ . Supongamos además que existe un $x$ en $G$ tal que $a = xbx^{-1}$ . Entonces existe $y$ en $N(P)$ con $a = yby^{-1}$ , donde $N(P)$ es el normalizador de $P$ .

Llevo trabajando en este problema desde anoche y básicamente no he hecho ningún progreso. ¿Alguna idea?

Answer 1

Pista: Demuestre que ambos $P$ y $xPx^{-1}$ son subgrupos de $C_G(a)$ el centralizador de $a$ en $G$ y por lo tanto son $p$ -subgrupos bajos de $C_G(a)$ .