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Prueba 3Z+1={6Z+1}{6Z+4}

Me preguntaba si alguien podría confirmar que he probado correctamente la siguiente igualdad.

Además, para la parte II debería haber dejado nZ en lugar de n6Z+1 ¿o estaba en lo cierto?

Gracias por su ayuda.

Recuerdo de los números enteros a,b,aZ+b={aZ+b | zZ}

Prueba 3Z+1={6Z+1}{6Z+4}

NTS:

I) 3Z+1{6Z+1}{6Z+4}

II) {6Z+1}{6Z+4}3Z+1

I) Supongamos nZ entonces kZ s.t. n=2k o n=2k+1

Para n=2k , n=3n+1 = 3(2k)+1 = 6k+1\en6Z+1 Por lo tanto 3Z+1{6Z+1}

Ahora, para n=2k+1 , n=3n+1 = 3(2k+1)+1 = 6k+3+1=6k+4\en6Z+4 Por lo tanto 3Z+1{6Z+1}

Hemos demostrado 3Z+1{6Z+1}{6Z+4}

II) Supongamos ahora que n6Z+1 entonces lZ s.t. n=6l+1 Entonces n=6l+1=3(2l)+13Z+1 Así, {6Z+1}3Z+1

Supongamos que n6Z+4 entonces lZ s.t. n=6l+4 Entonces n=6l+4=3(2l+1)+13Z+4 Así, {6Z+4}3Z+1

Hemos demostrado {6Z+1}{6Z+4}3Z+1

Por lo tanto por I y II hemos demostrado 3Z+1={6Z+1}{6Z+4} .

3voto

Workaholic Puntos 3452

Es posible que desee denotar el segundo n de manera diferente, ya que por ejemplo n=3n+1 puede crear cierta confusión. También una errata en I), se quiere decir que: "Así 3Z+1(6Z+1)(6Z+4) " y no "Así 3Z+1(6Z+1) ." Por lo demás, todo parece estar bien. También podría optar por la notación (6Z+4) en lugar de {6Z+4} para evitar confusiones.

3voto

Roger Hoover Puntos 56

Para cada número entero n de la forma 3k+1 tenemos que k es par o impar. En el primer caso, k=2K y n=6K+1 en el segundo caso, k=2K+1 y n=6K+4 Así que (3Z+1)=(6Z+1)(6Z+4).

1voto

Graham Kemp Puntos 29085

Parece razonable, pero tu trabajo está desordenado.

Recordemos que para los escalares a,d y conjuntos escalares B,C entonces: a(BC)+d={ax+d:xBC}={ax+d:xB}{ax+d:xC}=(aB+d)(aC+d)

Demostrar que en su propio estilo , entonces utiliza este resultado general y el hecho de que el conjunto de los enteros está compuesto por Impares y enteros pares: Z=(2Z)(2Z+1)

Por lo tanto, mediante la sustitución se obtendrá lo que se quería demostrar.

3Z+1= 3(2Z(2Z+1))+1= (6Z+1)(6Z+3+1)= (6Z+1)(6Z+4)

1voto

David HAust Puntos 2696

Sugerencia   Z=2Z(2Z+1)

  3Z=6Z(6Z+3)

  3Z+1= 

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