Restar raíces cuadradas

Question

Estoy estudiando trigonometría pero no entiendo un ejemplo que tengo aquí:

$\cos(\frac{5}{12}\pi) = \cos(\frac{1}{6}\pi + \frac{1}{4}\pi)$

$= \cos(\frac{1}{6}\pi)\cos(\frac{1}{4}\pi) - \sin(\frac{1}{6}\pi)\sin(\frac{1}{4}\pi)$

$=(\frac{1}{2}\sqrt{3})(\frac{1}{2}\sqrt{2})-(\frac{1}{2})(\frac{1}{2}\sqrt{2})$

$=\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$

Tengo el resultado $\frac{1}{4}\sqrt{6}-\frac{1}{4}\sqrt{2}$ que es el mismo que el resultado anterior. Sin embargo, no sé cómo este cálculo se convirtió en $=\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$ .

Por favor, ¿alguien puede explicarme?

Answer 1

Tan rápido como la luz:

$$\frac{1}{4}\sqrt{6} - \frac{1}{4}\sqrt{2} = \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2})$$

Ahora se utilizará la propiedad $\sqrt{6} = \sqrt{3\cdot 2} = \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}$ para obtener el resultado, es decir

$$\frac{1}{4}\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)$$