Dado que $\cot(m)=0.75$ y $\cos(m)<0$ ¿Cuál es el valor de $\sin(m)$ ?

Question

Uno de los problemas de mis deberes es "Dado que $\cot(m)=0.75$ y $\cos(m)<0$ ¿Cuál es el valor de $\sin(m)$ ?" Sigo recibiendo $\sin m=\frac{-4}{5}=-.8$ que no es una opción

Mis opciones son:
A- $\ -.5625$
B- $\ -1.25$
C- $\ -.25$
D- $\ -.8$
E- Ninguna de las anteriores

Edición: Como la cotangente es positiva y el coseno es negativo sé que el ángulo está en el 3er cuadrante, entonces usé la cotangente para obtener dos de las dimensiones, $3$ como el adyacente, y $4$ como lo contrario. Esto me dio $5$ como la hipotenusa. Como el seno es el opuesto dividido por la hipotenusa, obtuve $\sin(m)=\sin(4/5)=-.8$

Answer 1

La cotangente está en el primer o tercer cuadrante, pero el coseno es menor que cero, lo que la limita al tercer cuadrante, donde las componentes horizontal y vertical son negativas. También significa que $\cos\theta= -0.6$ porque su componente horizontal es $-3$ . Obsérvese que la hipotenusa se considera positiva en todos los cálculos. Esto significa que la componente vertical del seno es $-4$ y que $\sin\theta=-0.8\space$ y has acertado en tu cálculo.

Answer 2

Al observar los signos de $\cot(m)$ y $\cos(m)$ se puede ver desde este enlace que $\sin(m)$ debería ser negativo. Está muy bien que hayas utilizado 3 y 4 para obtener un 5 para la hipotenusa y conseguir el 0,8, pero te sugiero que siempre tengas cuidado con las diferencias entre las medidas de los ángulos (o las medidas de las longitudes de los arcos) y las medidas de las longitudes de los segmentos de las líneas. Las funciones trigonométricas siempre utilizan ángulos como argumentos, por lo que en $\sin(\theta)$ , $\theta$ es un ángulo. Cuando utilizamos fórmulas para calcular el valor de una función trigonométrica en un ángulo, estamos utilizando longitudes de segmentos de recta. Así, si decimos $\sin(\theta) = {opposite \over hypotenuse}$ entonces $\theta$ es un ángulo pero El opuesto y la hipotenusa son longitudes de segmentos de recta. Línea inferior: longitudes de segmentos de línea o raciones de segmentos de línea (como ${opposite \over hypotenuse}$ ) nunca debe evaluarse en una función trigonométrica.

Le sugiero que compruebe el gráficas de funciones trigonométricas para tener una idea de cómo se comportan estas funciones con diferentes valores. Me parece mucho más perspicaz que comprobar las tablas de cuadrantes.