Estrategia óptima para la Barra de Dados

Question

Este juego es jugado en los bares, en Wisconsin, Estados Unidos, pero estoy seguro de que las variaciones se juegan muchos lugares alrededor del mundo. El juego tiene valor práctico, ya que una vez que los matemáticos de averiguar la mejor estrategia, probablemente podemos conseguir bebidas gratis de por vida!

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El programa de instalación

Usted está jugando un juego contra el camarero y su $N$ amigos por un premio (generalmente de disparos de algún tipo de alcohol). El que pierda debe comprar para todo el grupo, incluyendo el camarero. Si el camarero es el perdedor, la casa de la compra.

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Las reglas

(Ejemplo también se puede encontrar en http://www.thedrinkingsurvey.com/bar-dice-drinking-game.php)

Los jugadores se sientan en un círculo. En cada ronda, cada uno tiene un turno. La primera persona que los batidos 'configuración de la puntuación". El resto de jugadores de intentar establecer un nuevo récord de puntuación'. La persona con la puntuación más alta gana la ronda y se encuentra fuera de todas las rondas restantes.

La primera persona que se agita por la ronda de los batidos de 5 dados, y tiene hasta tres rodillos para establecer un alto puntaje. Cada jugador a partir de entonces debe tratar de establecer una puntuación más alta en el mismo número de rollos o menos.

$\cdot$ 1 's son salvajes, y para que tu mano para contar a todos, debe contener un 1.

$\cdot$ De los goles es par: 5 de una clase beats 4 de una clase; 4 de un tipo beats 3 de una clase; y 3, del tipo de los beats 2 de una clase.

$\cdot$ Puntuación también está basada en el valor; tres 5s beats tres 4s, y así sucesivamente.

$\cdot$ Puntuación es también de turnos; tres 5s en dos rollos de beats tres 5s en tres rollos.

$\cdot$ Después de cada rollo, se le permite mantener a un lado los dados que usted no desea volver a agitar para el resto de los rollos.

Una vez que hay dos jugadores a la izquierda, tienen un "mejor de los tres", coinciden. La primera persona en perder 2 juegos es el perdedor y se debe pagar por todos.

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Por último, el que tenía la peor puntuación en la ronda anterior de rodillos en primer lugar en la siguiente ronda.

¿Cuál es la mejor estrategia para jugar a este juego?

Answer 1

No es realmente una respuesta, más de un boceto.

1. Este juego es un juego finito de información completa con movimientos aleatorios, por naturaleza, así que en "teoría" podemos resolverlo por inducción hacia atrás (Zermelo del algoritmo). En la práctica podemos carecen de poder computacional para encontrar la inducción hacia atrás solución (nótese el juego de Ajedrez también puede ser "resuelto en la teoría" como uno puede demostrar que existe una estrategia óptima, pero la informática es otra historia).
2. La última persona en la última ronda que se juega es no jugar a un juego en el sentido técnico (él o ella no necesita preocuparse acerca de las estrategias que los otros jugadores están usando). La última persona que se enfrenta a una puramente problema de optimización. Dada la mayor partitura existente y el número de rodillos, la última persona tiene que decidir a qué dados a dejar de lado en cada rollo. Yo no soy lo que implica este es un problema fácil, pero podemos resolver para la estrategia de la última persona.
3. El último-pero-una persona debe utilizar la misma estrategia como de la última persona hasta el punto donde se alcanza la puntuación más alta. Después de eso, si ella alcanza la puntuación más alta antes de que el máximo número de rollos, a continuación, se enfrenta a un problema de parada óptima. Ella tiene que calcular la probabilidad de que el último jugador que utiliza la estrategia óptima será vencer a la (posiblemente más) puntuación podría obtener con tiradas adicionales y de peso en contra de la probabilidad de que el último jugador va a vencer a su puntuación actual utilizando su actual número de rollos.
4. Después de la resolución de las estrategias óptimas de los últimos dos personas jugando mantenemos en movimiento "hacia atrás" y resolver para el óptimo estrategias de los demás.
5. Es un lindo juego. Mi sugerencia es que tal vez podríamos obtener algunas ideas de mirar a un menor/versión simplificada del juego con sólo dos jugadores, dos dados (en lugar de 5), y cada uno de los dados con sólo tres resultados (por ejemplo, 1, 2, y 3) en lugar de los habituales seis.

Answer 2

Me temo MJD es correcto cuando dice que no se puede diseñar una estrategia óptima sin algunos-al menos probabilístico -- información sobre el tipo de estrategias jugado por los otros jugadores (también puede simplificar la configuración de un poco). Incluso con esa información, si los otros jugadores estrategias de juego que son demasiado complejos, va a ser una pesadilla para identificar su propia estrategia óptima.

Así que supongo que la única manera de conseguir un poco la visión analítica en una de las mejores estrategias es hacer algunos supuestos sobre el otro, de la estrategia. Me gusta la idea de asumir que jugar un montón de borrachos ;) Asumir, sin embargo, que usted juego inteligente de gente borracha, y que tus amigos no son demasiado jodido. Sin embargo, son perfectamente sobrio, y usted desea tomar ventaja de esto.

Podría ser razonable suponer que inteligente borracho personas se dan cuenta de que son demasiado borracho para realizar complicados cálculos, y que lo mejor es que se adhieren a las estrategias que son tan simples como sea posible. Si no están completamente lobotomizados, saben que siempre debe al menos intentar batir el ex jugador de la puntuación. Pero si son desperdiciado suficiente, se puede saber que ellos no son capaces de efectivamente idear una forma más elaborada estrategia. Si lo desea, puede asumir que todo el mundo, pero usted (que es sobrio) jugar esta estrategia : dejar de jugar tan pronto como usted golpea el ex jugador.

Por supuesto, esto supone que el problema de lo que el primer jugador que iba a hacer, como no tiene a nadie a batir. Para hacer el problema manejable, es posible que también deba asumir que sus amigos son lo suficientemente sobrio para calcular 5 dados de probabilidades y decidir de manera óptima lo que es la mejor selección de dados para volver a rodar. En realidad, sabemos que esto no es realmente obvio (bien hemos dicho que son inteligentes borrachos, así que tal vez puede hacer que en la vida diaria, pero después de un par de bebidas, quién sabe...). Otras configuraciones de sus habilidades en la computación de probabilidades simples pueden hacer las cosas mucho más complicadas.

Por último, abordar el problema en forma de vistas de equilibrio cuestiones (o más generalmente evita depender de una canónica de la teoría de juegos concepto de la solución). Creo que esto no es necesario en su caso. También podría ser bueno para resolver el problema cuando todo el mundo juega de manera óptima, y el problema está bien especificado de esa manera. Pero si he leído tu pregunta no requieren de este y puede ser más fácil de no buscar este tipo de soluciones.

Me doy cuenta de que esto no es realmente una respuesta a su pregunta, sólo algunas ideas sobre cómo empezar. Incluso con estos supuestos, la solución podría ser bastante complicados. Al menos, vale la pena tratar de resolver el caso fácil antes de abordar más complicados...

Otras posibles hipótesis sobre los demás' estrategias :

• Otra forma sistemática jugar hasta que su último lanzamiento, cada vez que vuelva a rodar de forma óptima con el fin de obtener la mejor "facial" puntuación posible.
• Otros juegos en el fin de llegar a una probabilidad de $x$ que los siguientes jugadores no vencer a su puntuación, dado que el siguiente jugador intenta llegar a una probabilidad de $x$ que los siguientes jugadores no vencer a su puntuación, dado que ...

Estos son sólo otros-tal vez intratable -- ideas para sugerir el alcance de las posibles hipótesis, y la aparente necesidad de hacer suposiciones para obtener una respuesta.