¿Cuál es la diferencia entre estos dos triángulos?

Question

¿Cuál es la diferencia entre una prueba rigurosa y una prueba basada en la intuición en este problema?

Me parece que estos triángulos son equivalentes en área.

Answer 1

Una imagen vale más que $\aleph_\omega$ palabras. Aquí están los dos triángulos uno sobre el otro.

¿Ves cómo no tienen el mismo contorno?

$\hspace{120pt}$

Answer 2

Observa que, en ambos triángulos, tienes un cambio en la pendiente de la "hipotenusa".

El segundo, completado con el cuadrado que falta, no sería un triángulo de todos modos, ¡ya que el primero no lo es!

O, mejor, fíjate en eso: $\tan^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)\ne\tan^{-1}\left(\frac{3}{8}\right)$ . Los catetos de los triángulos azul y rojo son respectivamente $2$ y $5$ , $3$ y $8$ y sus hipotenusas no son paralelas. ¡Sí, eso es todo!

Answer 3

Para mí, lo más fácil es empezar por la parte inferior izquierda o superior derecha de cada triángulo y contar cinco cuadrados en horizontal y dos en vertical (el tamaño del triángulo azul). Verás que en cada caso una de las figuras toca el punto de la cuadrícula y la otra no.

Sí, se podría predecir, como dice Matt, observando que los triángulos rojo y azul no son similares, por lo que las figuras no son triángulos en absoluto. Yo ya lo sabía por haber visto el truco antes, así que me decanté por el "detecta la diferencia" puramente visual. La propia cuadrícula ayuda a establecer la ilusión al mostrar claramente los tamaños de las piezas más pequeñas, pero también ayuda a disiparla.