La Proyección Sinusoidal es una transformación de coordenadas que se utiliza a menudo para mapear coordenadas geográficas sobre una superficie plana con el fin de generar un mapa. Se suele afirmar que esta proyección preserva el área, lo que significa que, aunque las formas y los ángulos pueden estar distorsionados, la relación entre el área de cualquier región calculada en las coordenadas proyectadas y el área medida en la superficie del globo será constante con respecto a la posición en el globo.
Las ecuaciones que relacionan las coordenadas proyectadas con las coordenadas geográficas son:
$$\begin{eqnarray} x &= &\lambda \cos{\phi} \\ y &= &\phi \end{eqnarray} $$
donde $\lambda$ es la longitud y $\phi$ es la latitud.
Quería comprobarlo yo mismo. Recuerdo (correctamente, espero) que la relación por la que una transformación de coordenadas cambia el área viene dada por la magnitud del determinante de la matriz jacobiana de esa transformación. Para la transformación que he definido arriba, esto es bastante trivial $\cos{\phi}$ lo que implicaría que el área de una región en coordenadas proyectadas variaría en función de su latitud.
Por lo tanto, estoy confundido. Está claro que he entendido algo mal o he calculado algo incorrectamente, porque mis resultados indicarían que la proyección sinusoidal es trivial no zona de conservación. ¿Cuál es mi error, y cómo habría hecho correctamente este cálculo?
