Preguntas sobre las tangentes de los círculos

Question

(1) Triángulo $ABC$ inscrita en un círculo, tiene $AB = 15$ y $BC = 25$ . Se traza una tangente al círculo en $B$ y una línea que pasa por $A$ paralela a esta tangente interseca $\overline{BC}$ en $D$ . Encuentre $DC$ .

(2) Que el círculo interior del triángulo $ABC$ sea tangente a los lados $\overline{BC}$ , $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$ en $D$ , $E$ y $F$ respectivamente. Demostrar que el triángulo $DEF$ es agudo.

He probado varias fórmulas de ángulos y arcos... pero no consigo nada...

Answer 1

CONSEJOS.

(1) Triángulos $CBA$ y $ABD$ son similares. Explota eso para encontrar $BD$ .

(2) El incentro de $ABC$ se encuentra en el interior $DEF$ porque es la intersección de las bisectrices de los ángulos.