En el producto cartesiano, ¿es importante el orden de los factores?

Question

Por ejemplo $\{1,3\} \times \{1,2\}$ . Aquí $4$ se formarán elementos. Así que si escribo $\{1,2\}$ antes de $\{1,3\}$ ¿hay alguna diferencia?

Answer 1

Sí, los elementos de un producto cartesiano son ordenado tuples.

El producto cartesiano no es conmutativo.   El orden de su operación es significativo.

$$\rm \forall A\neq\emptyset~,\forall B\neq\emptyset\qquad A\neq B~\to~ A\times B\neq B\times A$$

Según su ejemplo:

$\{1,3\}\times\{1,2\} = \{(1,1),(1,2),(3,1),(3,2)\}$

$\{1,2\}\times\{1,3\} = \{(1,1),(1,3),(2,1),(2,3)\}$

Desde la orden en el tuples es significativo, no son los mismos conjuntos.

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Sin embargo, si se refiere a la orden de la tuplas dentro del producto; el producto es un conjunto así que que no es importante.

$\{(1,1),(1,2),(3,1),(3,2)\}=\{(1,1),(3,1),(1,2),(3,2)\}$ etc.

Answer 2

En el producto cartesiano de $\{1,3\} \times \{1,2\}$ asuntos de orden. Así que no se puede escribir como $\{1,2\} \times \{1,3\}$ . Pero en el conjunto resultante se pueden colocar elementos en cualquier posición.