Ejemplos de resultados sorprendentes pero que luego se demostraron naturales.

Question

Después de que Ramanujan formulara sus conjeturas sobre la función Tau, y tras darse cuenta de la importancia de la función, fue necesario el desarrollo de la teoría de las formas modulares para la completa resolución y comprensión de las conjeturas y de la propia función. (Por ejemplo, sólo más tarde se pudo explicar la aparición del misterioso índice 24 en su definición).

Otro ejemplo es el problema de la constructibilidad de los polígonos regulares. Los antiguos griegos debieron de preguntarse por la razón de su incapacidad para construir ciertos polígonos. Pero después de Gauss, ahora parece natural por qué no se puede construir un 11-gono utilizando sólo un compás y una regla.

En los dos casos anteriores hay una característica común. Hay un descubrimiento que al principio parece sorprendente o desconcertante. Sólo más tarde, tras un desarrollo suficiente de la teoría, se ha despejado el misterio. ¿Existen otros ejemplos de este tipo?

Answer 1

En su Pensamientos Indiscretos Gian-Carlo Rota escribe:

Todo teorema matemático se finalmente se demuestra que es trivial. El ideal de verdad del matemático es la trivialidad, y la comunidad de matemáticos no cesará su trabajo como un castor en un resultado recién descubierto resultado recién descubierto hasta que haya demostrado a que todas las dificultades las dificultades de las primeras pruebas eran espurias, y que sólo se encuentra una trivialidad trivialidad analítica al final del camino. del camino.

Según Rota lo que pides es el caso normal. Él -y otros- ni siquiera descartan la posibilidad de que algún día el Último Teorema de Fermat resulte "trivial".

Answer 2

Un ejemplo favorito de este tipo para mí es el resultado de que el conjunto de triangulaciones de un n gon (o, equivalentemente, el conjunto de interpretaciones del producto no asociativo $x_1x_2\dots x_{n-1}$ ) tiene la estructura de un politopo convexo de (n-1) dimensiones. (Se llama el associaedro o el Politopo de Stasheff.) Esto parecía (para mí) una curiosidad al principio, pero resultó ser una construcción muy básica y natural que está relacionada con muchas matemáticas apasionantes. Véase Conferencia de Ziegler sobre el asociaedro .

Answer 3

Los teoremas de incompletitud de Gödel - derribaron el programa de Hilbert para demostrar que las matemáticas eran consistentes y completas.

Teorema de la eversión de la esfera de Smale - originalmente se pensó que era un contraejemplo que mostraba un error en la prueba, pero la eversión está realmente ahí.

Efecto mariposa (Edward Lorenz) -- parecía un artefacto numérico en un integrador de EDO, no se había previsto la idea de soluciones no periódicas.

Paradoja de Banach Tarski

El problema de Monty Hall (agita la cabeza)

Teorema de Barrington para programas ramificados

Teorema PCP

Racionalidad de la constante de Legendre ;-)