Imagina una guitarra. Mirando su perfil, su cuerpo se estrecha desde la profundidad total en la parte inferior del cuerpo hasta nada en el punto donde el cuerpo se une al mástil. Mientras tanto, mirando desde la parte superior, el cuerpo está curvado. De perfil, se puede ver la pared lateral, que es una pieza continua de madera doblada según los contornos del cuerpo. Debido a la cuña, la pared lateral, cuando se estira, está inclinada. Comienza a toda altura, en la parte inferior, y, al igual que el perfil, se estrecha hasta desaparecer.
Mi pregunta es: ¿qué función describe la conicidad de la pared lateral, dado que la curva del cuerpo está descrita por alguna función y la forma de la cuña tiene una pendiente constante?
Lo he intentado y esto es lo que he conseguido:
Mis ejes son:
$x=0$ en el cuello y $total$ en el fondo de la guitarra
$y=0$ en la línea central de la guitarra, donde están las cuerdas, y aumenta hacia afuera. Asumo que la guitarra es simétrica y que la pared lateral es, por tanto, simétrica.
$z=0$ en el mástil y aumenta bajando la profundidad de la guitarra
$s(x)=$ longitud de arco de 0 a x. $s(total)$ es la longitud total de la pared lateral. (O, la mitad de su longitud--esta guitarra es simétrica).
$h(x)=$ altura de la pared lateral en $x$ .
Mi solución es muy sencilla, pero no estoy seguro de que tenga todo en cuenta, de ahí esta pregunta. También tengo una pregunta de seguimiento.
$h(x)=\frac{s(x)}{s(total)}\frac{dz}{dx}$
Abordo esta pregunta suponiendo que tendría que hacer cosas mucho más complicadas, pero mi solución es muy sencilla. ¿Es esto correcto?
Mi pregunta de seguimiento es la siguiente: ¿cómo podría encontrar $h$ ¿en base al punto a lo largo de la pared lateral, no a lo largo de la guitarra? Tengo problemas para saber cómo traducir de coordenadas x a coordenadas de longitud de arco, si me perdonas la terminología.
